lunes, 10 de junio de 2013

Algunas actividades para trabajar la geometría en Educación Infantil



 Hoy os muestro algunas de las actividades que se pueden llevar a cabo en la etapa de Educación Infantil para trabajar los conceptos geométricos.


1. ¿QUÉ VEMOS EN EL PAISAJE?

Objetivos:
-         Identificar alguna de las figuras geométricas planas: círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo y rombo

Ubicación: esta actividad la llevaremos a cabo en el aula ordinaria

Materiales: un mural en el que aparezcan objetos reales con formas geométricas.

Duración: 10 minutos

Fase de la secuencia didáctica: observación

Desarrollo de la actividad
Pondremos en la pizarra la imagen de un paisaje, en el que muchos del los elementos que allí aparezcan tendrán una de las formas geométricas básicas. Les pediremos a los niños que nos digan que forma tienen cada uno de los objetos representados.
Utilizaremos esta actividad para ver los conocimientos previos que poseen y averiguar que figuras geométricas son capaces de reconocer, y recordar y consolidar los aprendizajes del curso anterior.



2. LA TORRE
Objetivos:
  • Diferenciar la diferentes figuras geométricas básicas como son el círculo, el cuadrado, el rectángulo, el triángulo, rombo y pentágono.
  • Clasificar figuras geométricas atendiendo a criterios como: forma, tamaño, grosor, color…
Lugar: en el aula.
Duración: 20 minutos.
Materiales: Bloques Lógicos
Agrupación: en grupos de cinco.
Fase de la secuencia didáctica: manipulación y  experimentación.
Desarrollo de la actividad:
Tras haber realizado actividades previas donde los alumnos han aprendido a conocer cuáles son los bloques lógicos, ahora trabajaremos cuáles son las relaciones entre ellos. Los bloques lógicos estarán dispuestos, en el suelo donde deberán formar una torre teniendo en cuenta una característica dada: comenzaremos discriminando las formas según el color, después el tamaño y por último la forma.

El juego consistirá en que estarán los bloques lógicos en el suelo, y cada alumno cuando sea su turno escogerá aquella figura que considere adecuada y que coincide con el criterio dado.


3.   SIGO LA LÍNEA
Objetivos:
  • Introducir el concepto de línea.
  • Diferenciar la diferentes figuras geométricas básicas como son el círculo, el cuadrado, el rectángulo, el triángulo, el rombo y el pentágono.
  • Trabajar con bloques lógicos.
Lugar: en el patio.
Duración: 20 minutos.
Materiales: bloques lógicos, cinta adhesiva.
Agrupación: gran grupo.
Fase de la secuencia didáctica: experimentación.
Desarrollo de la actividad:
La maestra colocará la cinta adhesiva marcando un recorrido en el que el niño se irá encontrando los diferentes bloques lógicos. La maestra, antes de que los niños comiencen el recorrido les dará una consigna, esto es, les dirá qué acción deben llevar a cabo cada vez que se encuentren con una forma geométrica básica de determinado color. Por ejemplo les dirá que cuando se encuentren con un triángulo amarillo tienen que saltar por encima, cuando vean un círculo azul, tienen que rodearlo etc.
Los recorridos estarán formados por diferentes tipos de líneas (curvas, rectas o poligonales). Antes de realizar la actividad con los bloques lógicos, les explicará los diferentes tipos de línea y los recorrerán.



 
4. MOLDEO CON MI CUERPO
Objetivos:
  • Diferenciar la diferentes figuras geométricas básicas como son el círculo, el cuadrado, el rectángulo, el triángulo, rombo y pentágono.
Lugar: en el patio.
Duración: 20 minutos.
Materiales: cuerdas.
Agrupación: pequeños grupos, aproximadamente cinco alumnos por grupo.
Desarrollo de la actividad:
La maestra indicará a cada grupo qué figura geométrica básica deben formar con las cuerdas habiendo explicado previamente las diferentes figuras, su realización con las cuerdas, y dejando éstas como modelo en una cartulina pegada a la pared. Cuando los niños hayan formado las diferentes figuras con las combas, tendrán que utilizar su propio cuerpo para hacer las formas geométricas correspondientes.



5. CURVA, RECTA O POLIGONAL

Objetivos:
- Introducir el concepto de línea.
-         Identificar los diferentes tipos de líneas: curva recta o poligonal

Lugar: aula ordinaria

Duración: 20 minutos.

Materiales: ficha y colores

Agrupación: se trabajará de manera individual.

Desarrollo de la actividad:
La maestra explicará de nuevo a los alumnos, cuáles son los tres tipos de líneas y las diferencias que existen entre ellos. A continuación les dará una ficha en la que se encuentran diferentes tipos de líneas. Los alumnos deberán rodear cada uno de los tipos de un color de acuerdo con las indicaciones de la maestra.




 6. NOS MOVEMOS SOBRE FIGURAS

Objetivos:
  • Diferenciar la diferentes figuras geométricas básicas como son el círculo, el cuadrado, el rectángulo, el triángulo, rombo y pentágono.

Lugar: la actividad se llevará a cabo en el aula ordinaria

Materiales: cinta adhesiva para tazar las figuras

Agrupación: gran grupo

Desarrollo de la actividad:
Observar con los niños la forma geométrica trazada en el suelo, por ejemplo el círculo. Pedir a los niños que se sitúen sobre la línea dibujada de forma que entre todos representen la figura que está trazada en el suelo. Pedir a los niños que observen su disposición y luego miren la forma de la cartulina colocada sobre la pizarra. Seguidamente, el profesor propondrá a modo de juego diversos modos de desplazamiento sobre la línea de la figura trazada:
- Andar hacia delante y hacia atrás.
- Andar de puntillas.
- Saltar con dos pies a la pata coja, etc.
- Gatear con un brazo y una pierna por dentro de la línea y el otro brazo y la otra pierna por fuera de la línea.
Finalmente, el profesor, señalando la forma geométrica situada en la pizarra, volverá a decir a los niños “esta forma es un círculo”. Luego, señalando el círculo del suelo, dirá: “nosotros estamos también sobre un …”.
A continuación, repetiremos el proceso con las diferentes formas geométricas básicas.

   7. ¿QUÉ FORMA TIENE?

Objetivos:
-Identificar las figuras geométricas planas: círculo, cuadrado, tríangulo, círculo, pentágono y rombo
-  Reconocer y nombrar correctamente las diferentes figuras geométricas
- Identificar una propiedad característica de cada figura geométrica.

Lugar: aula ordinaria

Materiales: gomets con diferente formas geométricas

Agrupación: la actividad se realizará de manera grupal

Fase de la secuencia didáctica: experimentación

Desarrollo de la actividad:
El profesor mostrará a los niños un círculo que tomará de los bloques lógicos. Indicará que observen el círculo para que lo identifiquen con la figura colocada sobre la pizarra y digan su nombre. Repartirá a cada niño una cartulina con un círculo dibujado, indicará a los niños que lo coloreen y luego lo recorten o piquen. A continuación, cada niño con su círculo en la mano pasará el dedo por el borde del mismo, mientras el profesor comenta sus características.
Este proceso lo repetiremos, pero variando con las demás forma geométricas básicas.

  8. ¿QUÉ TENGO DETRÁS?

Objetivos:
- Identificar las figuras geométricas planas: círculo, cuadrado, tríangulo, círculo, pentágono y rombo
-  Reconocer y nombrar correctamente las diferentes figuras geométricas
- Identificar las propiedades características de cada figura geométrica.

Lugar: la actividad la llevaremos a cabo en el aula ordinaria

Materiales: gomets

Duración: 20 minutos.

Fase de la secuencia didáctica: experimentación

Desarrollo de la actividad:
Colocaremos un gomet con las figuras geométricas básicas (triángulo, cuadrado y círculo en la espalda de cada uno de los niños. Unos a otros deberán preguntarse las características de las figuras que tienen pegadas en la espalda. Con ayuda de la maestra con las pistas que les dan sus compañeros deberán identificar la figura geométrica que tienen detrás. De esta forma, descubrirán por sí solos los rasgos que diferencian las figuras geométricas básicas. Previamente la profesora les habrá explicado alguna de las características de las figuras geométricas.

Espero que os gusten y que las podáis llevar a la práctica.
 

martes, 4 de junio de 2013

Referencias bibliográficas

Hoy os muestro algunos de los recursos bibliográficos que he utilizado para las entradas que he ido creando para ampliar conocimientos y poder profundizar un poco más en algunos de los temas. 
Espero que os sirvan de gran ayuda:

  • Alsina C., Burgués, C., Fortuny J.M., Giménez J. y Torra, M. (1996). Enseñar matemáticas. Barcelona: Graó.
  • Campos A. (1981). La educación geométrica.  Bogotá: Imprenta nacional.
  • Alsina C.,  Burgués C. y Fortuny J.M. (1988). Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis.
  • Calvo, X. y Carbo, C. (2002). La geometría: de las ideas del espacio al espacio de las ideas en el aula. Barcelona: Graó.
  • Loos, S. y Matref, K. (2007).Jugando se aprende mucho. Expresar y descubrir a través del juego. Madrid: Narcea.
  • Fernández, J.A. (2008). Didáctica de la matemática en la Educación Infantil. Madrid: Arcadia, S.L.

lunes, 20 de mayo de 2013

El aprendizaje de la geometría en el niño


Según Pierre y Dina Van Hiele, frente a una actividad de tipo geométrico, el niño se encuentra en uno de los cinco niveles de pensamiento siguientes:

  •  Nivel 0: Los individuos sólo reconocen figuras globalmente. No reconocen sus partes ni sus componentes. No explicitan las propiedades determinantes de las mismas. Pueden, sin embargo, reproducir una copia de cada figura particular o reconocerla.
  • Nivel 1: Los individuos pertenecientes a este nivel pueden analizar las partes y propiedades particulares de una figura. Las propiedades se establecen experimentalmente.
  • Nivel 2: Determinan las figuras por sus propiedades. Se pueden comprender las definiciones que describen las interrelaciones de las figuras con sus partes constituyentes.
  • Nivel 3: Pueden desarrollar secuencias de proposiciones para deducir una propiedad de otra.
  • Nivel 4: Están capacitados para analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos. Pueden apreciar la consistencia, la completitud e independencia de los axiomas de una geometría.

Tradicionalmente, el aprendizaje de la geometría se ha fundamentado en el desarrollo lógico que tenía básicamente como única referencia. En la práctica escolar este aprendizaje comporta que los niños y las niñas memoricen aspectos como propiedades y definiciones sin que muchas veces se tenga en cuenta su comprensión. Con la implantación de la denominada “matemática moderna” la geometría casi desapareció de los centros escolares. La opinión de los diferentes estamentos educativos, que en aquel momento consideraban la geometría euclídea como una materia muerta, ya liquidada desde el punto de vista de la investigación, hace que se considere la geometría como un aspecto poco interesante en los distintos niveles curriculares, por este motivo la geometría queda totalmente absorbida por el aprendizaje de los números y las operaciones.
También, hay que tener en cuenta los acuerdos educativos que tomaron todos los países occidentales, salvo la Unión Soviética, al finalizar la Segunda Guerra Mundial. En esos, acuerdos, motivados por la reconstrucción de la industria en Europa, se decidió dar preferencia al álgebra frente a otros aprendizajes del área de matemáticas.

lunes, 13 de mayo de 2013

El papel de la manipulación en el aprendizaje matemático



La necesidad de disponer de recursos como juegos y materiales que fomentan la manipulación se ha adquirido ya hace tiempo para las clases de 0-6 años. A continuación se muestran las razones por las que es tan útil conseguir que los alumnos manipulen.
La actividad en sí misma es fuente de conocimientos, lo que demostraron muy bien Piaget y Wallon. Al manipular los objetos, el niño aprende a reconocer las proporciones del mundo social y físico. Estas manipulaciones y sus efectos son fuente de cuestionamientos, que provocan de esta forma nuevas investigaciones. El cuestionamiento puede ser espontáneo, inducido por la actividad propia del sujeto, o bien inducido por el entorno social. En este último caso, hablaremos más bien de aprendizaje mediante resolución de problemas. (Weil-Barais y otros, 1994).
Más allá de este hecho, hay tres razones fundamentales por las que nos basamos en la manipulación para elaborar una situación de aprendizaje y que, además, se aplican mucho más allá de la Educación Infantil.
El objetivo principal, fundamental, es el de proporcionar una herramienta que ayude en la elaboración de las representaciones mentales que hacen los alumnos: efectivamente, sabemos que la gestualidad no sólo ayuda a la memorización, sino que contribuye igualmente a la conceptualización. La manipulación no es un objetivo en sí misma, ya que el niño o la niña a de poder desvincularse de ella poco a poco. No tiene un  poder mágico intrínseco: la elaboración de representaciones mentales que hacen los niños rara vez se produce de forma espontánea; es el resultado de la actuación del docente para provocarlas.

Varios métodos contribuyen a su elaboración:

  • La técnica de “parar la imagen”, rebobinar y luego avanzar, cercana a la explicitación. La parada de imagen puede practicarse desde la Educación Infantil. Pretende producir el gesto mental de evocación que es la base de la formación de representaciones mentales. La práctica de la para de imagen supone que el niño ya está familiarizado con el mecanismo utilizado (material o juego) y que su uso ya no representa para él dificultades importantes. Mientras se está utilizando –y no una vez acabada la actividad- el maestro le pide que suspenda momentáneamente la actividad y provoca una vuelta al pasado inmediato (“explícame lo que acaba de suceder”) y luego propone una proyección hacia el futuro próximo (“y ahora, ¿qué va a pasar si empieza de nuevo la acción?”). Contamos una evolución progresiva, lenta, de los niños, que pasan de una explicación a través de la acción a una fase de explicación bastante desacertada acompañada de gestos de simulación; progresivamente, la necesidad de controlar las piezas se difumina en beneficio de gestos acompañados normalmente de comentarios: el alumno ya no “reconstruye”, sino que deja la situación allí donde estaba antes de hacer la parada de imagen y muestra cómo estaba la situación en el estado anterior y cómo estará o podría estar justo después. Luego los niños pasan a una fase en que las palabras sustituyen lo esencial de los gestos en la descripción.

  • Los comentarios realizados por los alumnos después de la actividad, así como la valoración al final de los talleres.
  • Las actividades de asociaciones a distancia, otra manera de provocar las representaciones mentales que pueden dar mejores resultados mientras el lenguaje no esté muy desarrollado, y especialmente en la clase de 0-3 años.
  • La diversificación del material. Se trata de proponer, sobre un mismo concepto o una misma dificultad, una variedad de recursos de características diferentes.

Eso permite que niños y niñas dispongan de un amplio abanico de situaciones, entre las que algunas tendrían que ajustarse mejor a su perfil pedagógico, y que tengan varias ocasiones de descubrir nexos entre esos materiales diferentes relativos a un único objeto; en otras palabras, que identifiquen el modelo subyacente.
Si queremos dar a los niños una oportunidad de poder construir sus conocimientos debemos escucharlos y entender cómo piensan. Los adultos, también tenemos ideas previas, y se aprende a partir de ellas. Por lo tanto, podemos enseñar a partir de ellas.

jueves, 2 de mayo de 2013

Cómo hacer un caleidoscopio

Buenas tardes, hoy os dejo un enlace de cómo hacer un caleidoscopio para la etapa de Educación Infantil. Me parece un material relativamente sencillo y que guarda un gran atractivo para trabajar la geometría con los niños. 

El enlace es el siguiente:
http://www.manualidadesinfantiles.org/hacer-caleidoscopio/

jueves, 25 de abril de 2013

Los materiales en geometría

Vuelvo a escribir una entrada sobre los materiales en el trabajo de la geometría.


Para nuestros alumnos lo concreto empieza por ser el mundo observable, lo que impresiona directamente sus sentidos, y al mismo tiempo el que los invita a actuar, por ello el material puede jugar un papel esencial en el mundo de la enseñanza matemática.
Bajo la palabra “material” se agrupan todos aquellos objetos, aparatos o medios de comunicación que pueden ayudar a descubrir, entender o consolidar conceptos fundamentales en las diversas fases del aprendizaje. Un mismo concepto ha de trabajarse, en lo posible, con diversidad de materiales y, recíprocamente, la mayoría de los materiales son utilizables para hacer ejercicios diversos.
Partiendo, pues, de la necesidad de crear y manipular gran variedad de material se ha de remarcar la conveniencia de elevar el material a la categoría de experimentación regular y viva. Un uso esporádico del material convierte a éste más en una curiosidad que en una herramienta metodológica.
En matemáticas, el mejor material se encuentra en la vida y la cultura, en la calle, la casa, el juego, el árbol… por ello hemos seleccionado la mayoría de los materiales fundamentales para la enseñanza escolar de las matemáticas, desde el plegado de papel hasta los últimos modelos audiovisuales de nuestra cultura.
Los diversos materiales de interés didáctico-matemático pueden clasificarse de muchas maneras diferentes según criterios predeterminados. 
Por supuesto, un material es más interesante cuando sus funciones pueden ser diversas pero, no obstante, si que hay ideas generales sobre funcionalidad que conducen a una cierta clasificación:
  1. Materiales dedicados a la comunicación audiovisual.
La pizarra, las diapositivas, el cine, el retroproyector, los vídeos, los tocadiscos, etc., posibilitan la exhibición de materiales que pueden ser eminentemente didácticos: dibujos hechos con tiza, trasparencias superpuestas, diapositivas, películas animadas, montajes de vídeo, sonidos, explicaciones, canciones, refranes, etc.

  1. Materiales para dibujar.
Se agrupan todos los instrumentos de dibujo: reglas, compases, inversores, trasladadores, escuadras, cartabones, etc. Estos aparatos sirven tanto para dibujar formas geométricas, como para resolver problemas gráficamente o para llegar a entender conceptos geométricos. En geometría un dibujo puede ser un fin en sí mismo o un instrumento del discurso. Todos los aparatos de dibujo tienen además la característica de generar nuevos materiales: los propios dibujos.

  1. Materiales para leer.
Tradicionalmente los libros, cuentos, etc. se han presentado como elementos autosuficientes, alternativos y a veces complementarios respecto de los materiales de otro tipo.

  1. Materiales para hacer medidas directas o indirectas.
Las reglas graduadas, transportadores, metros, metros cuadrados, metros cúbicos, etc. tienen como finalidad hacer medidas de todo tipo, actividad que está en la base de la teoría de la medida y la geometría métrica. Longitudes, áreas, volúmenes, ángulos, arcos, etc. son conceptos ligados a actividades de medir. Las medidas pueden ser directas o indirectas.

  1. Materiales que son modelos.
La simple presentación de modelos: poliedros, polígonos, mosaicos, superficies, curvas… puede constituir en sí misma una actividad interesante para concretar conceptos y profundizar en muchas propiedades que a veces una descripción verbal pueden esconder. La propia construcción de los modelos es ya de por sí una actividad recomendable.

  1. Materiales para el descubrimiento de conceptos.
Aquellos en que el uso o contemplación de los mismos (sin necesidad de unas grandes explicaciones previas) lleva al descubrimiento de nuevos conceptos o propiedades.

  1. Materiales para mostrar aplicaciones.
Son aquellos instrumentos que permiten evidenciar nuevas aplicaciones de conceptos ya asumidos, consolidando con esto los propios conceptos previos así como sus posibilidades.

  1. Materiales para resolver problemas.
Los clásicos rompecabezas, las piezas de mosaico o las de mecano, el plegado de papel… llevan a resolver problemas interesantes y en muchos casos el propio material puede ser un problema.

  1. Materiales para demostraciones y comprobaciones.
En geometría existe la posibilidad de presentar demostraciones a través de un material adecuado.

viernes, 12 de abril de 2013

Soluciones de los retos matemáticos

Aquí os presento las soluciones a los retos matemáticos que presenté el otro día:

RETO 1: Doble el papel por el lado largo y vaya marcando dobleces paralelas en forma de zig-zag. Cuantas más aristas le da al papel más resistencia tiene éste. Podrá colocar el libro encima… y muchas cosas más.

RETO 2: Con las tijeras vaya haciendo un corte interior del papel en forma serpenteante. Irá creando (hay mil formas de hacerlo) una tira larga de papel (tan larga como quiera) que podrá ser su cinturón.

RETO 3: Haga una pinza con dos y en la abertura coloque el tercero. Con dos pinzas más logrará el contacto deseado de todos con todos.

RETO 4: ¡Sí! Los cilindros elípticos pueden tener secciones circulares.

RETO 5: ¡Seis! Normalmente ve tres, pero si se pone a mirarlo con su espejo detrás, verá los seis. Piense en el cubo como habitación y usted dentro en una esquina, ¿acaso no ve el suelo, el techo y las cuatro paredes?

RETO 6: Ponga un tetraedro apoyado en el suelo y gire el otro media vuelta (su base soportará la superficie de cristal). Puede soldar dos aristas o bien puntos de una cara inclinada con otra. Hay diversas opciones.

RETO 7: Seis cortes, pues, puede apilar antes de cortar. Observe que no podría hacerlo con menos de seis, pues todos los cubitos tienen seis caras.

RETO 8: Piense en una base circular y sobre el diámetro (perpendicularmente) sitúe un cuadrado. Desde el lado superior una con segmentos rectos cada punto de arista con el correspondiente punto de la circunferencia base. ¡El cuerpo está servido!

RETO 9: Póngale una base y tiene una magnífica papelera. Las hay en el mercado que ya están bien hechas.

RETO 10: Hay infinitas rectas y forman, de hecho, un hiperboloide de una hoja.

martes, 9 de abril de 2013

Retos matemáticos


Hoy os propongo algunos retos matemáticos. Las soluciones las pondré dentro de algunos días para que podáis resolver estos retos.

RETO 1: Tiene un libro, una hoja de papel y una mesa. Desea colocar el libro paralelo a la mesa a una altura por ejemplo, de más de 10 cm, usando el papel como pedestal. ¿Qué hará con el papel?

RETO 2: Si tiene una  hoja de papel y unas tijeras ¿Cómo puede hacer un agujero en la hoja para que usted pueda ponerse lo que queda de papel alrededor de su cintura?

RETO 3: Si tiene siete lápices iguales ¿sabría colocarlos de manera que cada lápiz tocara a los otros seis?

RETO 4: Si tuviese un vaso con la forma de cilindro elíptico, medio lleno de agua y lo inclina, ¿podría ver una sección circular?

RETO 5: ¿Cuál es el máximo número de caras de un cubo que usted puede ver a la vez?

RETO 6: Tiene una superficie de cristal redonda para mesa y dos estructuras idénticas (sólo aristas y vértices) de tetraedros de altura 75 cm hechos con barras metálicas, ¿cómo soldaría los dos tetraedros para poder montar una mesa?

RETO 7: Tiene un cubo de plastilina y un cuchillo, ¿cuántos cortes debe hacer para dividir el cubo en 64 cubitos iguales?

RETO 8: ¿Sabría dibujar una figura espacial tal que sus tres secciones principales fueran un círculo, un cuadrado y un triángulo?

RETO 9: Si tiene un hiperboloide de una hoja realizado con unos alambres, ¿qué uso podría darle a este objeto?

RETO 10: Imagine tres rectas arbitrarias en el espacio. ¿Existen rectas que puedan tocar simultáneamente a las tres rectas dadas?

domingo, 24 de marzo de 2013

Breve historia y desarrollo de la Geometría



La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».
El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.
La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa "medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepción geométrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.
Estos conocimientos pasaron a los griegos y fue Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica.
Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.
Euclides fue otro gran matemático griego, del siglo
III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada
"Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son los mismos conocimientos que se siguen enseñando en nuestros días.
Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto de partida de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos servirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes por medio de cadenas deductivas de razonamiento lógico. Esta geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce como 5º postulado de Euclides: "por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y sólo una paralela a ella".
Existen otras geometrías que no aceptan dicho postulado euclidiano, sino que aceptan otros principios que dan origen a las llamadas "geometrías no euclidianas", como la creada en el siglo XIX por el ruso Lobatschevsky.
Como se mencionó, los conceptos básicos primarios punto, recta, plano y espacio no se definen sino que se captan a través de los sentidos. Puede darse modelos físicos para cada uno de ellos. Por ejemplo un punto puede estar representado por la huella que deja sobre un papel la presión de la punta de un alfiler o por una estrella en el firmamento. Una recta está sugerida por un hilo a plomo, un plano está sugerido por la superficie de un lago quieto o bien por la superficie de un espejo. El espacio euclidiano puede considerarse constituido por todos los puntos existentes, o sea, el espacio en que nos movemos.
La geometría euclidiana puede dividirse en geometría plana y en geometría del espacio o estereometría. La plana estudia las figuras contenidas en un plano. La del espacio estudia figuras que no están contenidas en un mismo plano.

martes, 19 de marzo de 2013

Grandes matemáticos de la historia


Algunos de los matemáticos más emblemáticos han sido:
  • Tales de Mileto: (hacia el 600 a. C.). Matemático y geómetra griego. Considerado uno de los Siete Sabios de Grecia. Inventor del Teorema de Tales.
  • Pitágoras: (582-500 a. C.). Fundador de la escuela pitagórica, cuyos principios se regían por el amor a la sabiduría, a las matemáticas y música. Inventor del Teorema de Pitágoras.
  • Euclides: (aproximadamente 365-300 a. C.). Sabio griego, cuya obra "Elementos de Geometría" está considerada como el texto matemático más importante de la historia. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
- La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
- En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
  • Arquímedes: (287-212 a. C.). Fue el matemático más importante de la Edad Antigua. También conocido por una de sus frases: "Eureka, eureka, lo encontré". Su mayor logro fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Su principio más conocido fue el Principio de Arquímedes, que consiste en que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.
  • Fibonacci: (1170-1240). Matemático italiano que realizó importantísimas aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números.
  • René Descartes: (1596-1650). Matemático francés, que escribió una obra sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía la regla de los signos, para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación. Inventó una de las ramas de las matemáticas, la geometría analítica.
  • Isaac Newton: (1643-1727). Matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica. Abordó el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones.
  • Gottfried Leibniz: (1646-1716). Matemático alemán, desarrolló, el cálculo infinitesimal. Realizó importantes aportaciones en el campo de la teoría de los números y la geometría analítica.
  • Galileo Galilei: (1564-1642). Matemático italiano, cuyo principal logro fue el crear un nexo de unión entre las matemáticas y la mecánica. Fue el descubridor de la ley de la isocronía de los péndulos.
  • Blaise Pascal: (1623-1662). Matemático francés que formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, que se denominó como Teorema de Pascal y que él mismo llamo Teoría matemática de la probabilidad.
  • Leonhard Euler: (1707-1783). Matemático suizo que realizó importantes descubrimientos en el campo del cálculo y la teoría de grafos.
  • Paolo Ruffini: (1765-1822). Matemático italiano, inventó lo que se conoce como Regla de Ruffini.
  • Joseph-Louis de Lagrange: (1736-1813). Matemático franco-italiano, considerado como uno de los más importantes de la historia, realizó importantes contribuciones en el campo del cálculo y de la teoría de los números.
  • Carl Friedrich Gauss: (1777-1855). Matemático alemán al que se le conoce como "el príncipe de las matemáticas". Inventó lo que se conoce como Método de Gauss, que lo utilizó para resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
  • Pierre-Simon Laplace: (1749-1827). Matemático francés que realizó importantes aportaciones a la teoría de Probabilidades, desarrolló la Ecuación de Laplace,e inventó la Transformada de Laplace, que tiene importantes aplicaciones en la electrónica. Fue un ferviente creedor del Determinismo científico.
  • Augustin Louis Cauchy: (1789-1857). Matemático francés, pionero en el análisis matemático y la teoría de grupos. Ofreció la primera definición formal de función, límite y continuidad. También trabajó la teoría de los determinantes, probabilidad, el cálculo complejo, y las series.
  • Jean-Baptiste Joseph Fourier: (1768-1830). Matemático francés. Estudió la transmisión de calor, desarrollando para ello la Transformada de Fourier.
Fuente: Wikipedia.

 

lunes, 18 de marzo de 2013

La importancia de los materiales en matemáticas



La función del material es importante, ya que, el material es un medio, no un objetivo. particularmente durante los talleres servirá de soporte para la actividad y, según los casos, servirá de liberación o de convergencia: un juego de construcción, unas marionetas o unos muñecos permitirán que el niño dé libre curso a su imaginación; un puzzle o un juego de sociedad orientara su reflexión. El primer contacto con un material nuevo, cualquiera que esté sea, no puede ser más que una manipulación libre. Así es como el niño puede descubrirlo, adivinar y ver sus limitaciones y sus posibilidades. El educador podrá, progresivamente, orientar, poco a poco, como una sugerencia, una pregunta o un gesto. El niño y la niña se construyen manipulando. El niño y la niña necesitan “hacer” y “rehacer” el gesto o los gestos una y otra vez. El proceso de aprendizaje se estructura a través de la repetición y, por tanto, en el tiempo.
Se puede clasificar el material con respecto a la convergencia/divergencia de la actividad que permite; pero también con respecto a la manera en la que introduce la actividad corporal. El cuerpo es al mismo tiempo causa, condición y medio del desarrollo. Es el que debe inspirar directamente la construcción del espacio.
Pero en Educación Infantil, no se busca sólo la construcción del espacio real. Se trata también, y cada vez más, a medida que el niño crece en edad, de lograr que disponga de representaciones.
 Materiales y juegos presentan, como ventajas comunes, las siguientes:

  • Responden a la necesidad de sensorialidad de niños y niñas, permitiendo un enfoque plurisensorial.
  • Proporcionan un enfoque no verbal de los conceptos, especialmente útil con niños y niñas que no se encuentran cómodos con el lenguaje (cuando la lengua materna y la de la escuela no coinciden, por ejemplo).
  • Producen una mejor comprensión, más completa, proporcionando la oportunidad de establecer relaciones entre diferentes hechos que siguen estando muy compartimentados en una presentación tradicional.
  • Contribuyen al desarrollo de la atención.
  • Desarrollan la concentración.
  • Preparan a la evocación y a la anticipación, según modalidades diversas.

Principal inconveniente: la necesidad de disponer de un gran stock y, por lo tanto de un espacio de ordenación importante y hábilmente acondicionado. Esto supone también un presupuesto bastante sustancioso, que puede fraccionarse y suplirse con realizaciones artesanales que muchas veces son posibles a partir de materiales reciclados.
Para ayudar a escoger entre material y juego, puede ser útil tener en cuenta las ventajas e inconvenientes específicos de los unos y los otros.
Los aspectos positivos de los materiales son, principalmente, los siguientes:

  • Permiten una apropiación personal, casi íntima, en que un fracaso se queda en el ámbito de lo privado y acaba por superarse.
  • Respetan el ritmo del niño, su timidez, su reserva.
  • Desarrollan la motricidad fina y la pulcritud.
  • Dan al niño diferentes oportunidades de “hacer escalas conceptuales”.
  • Fomentan la autonomía (aunque su uso exclusivo puede potencial el individualismo).
  • Alientan la superación personal.