Los materiales en geometría

Vuelvo a escribir una entrada sobre los materiales en el trabajo de la geometría.

Para nuestros alumnos lo concreto empieza por ser el mundo observable, lo que impresiona directamente sus sentidos, y al mismo tiempo el que los invita a actuar, por ello el material puede jugar un papel esencial en el mundo de la enseñanza matemática.

Bajo la palabra “material” se agrupan todos aquellos objetos, aparatos o medios de comunicación que pueden ayudar a descubrir, entender o consolidar conceptos fundamentales en las diversas fases del aprendizaje. Un mismo concepto ha de trabajarse, en lo posible, con diversidad de materiales y, recíprocamente, la mayoría de los materiales son utilizables para hacer ejercicios diversos.

Partiendo, pues, de la necesidad de crear y manipular gran variedad de material se ha de remarcar la conveniencia de elevar el material a la categoría de experimentación regular y viva. Un uso esporádico del material convierte a éste más en una curiosidad que en una herramienta metodológica.

En matemáticas, el mejor material se encuentra en la vida y la cultura, en la calle, la casa, el juego, el árbol… por ello hemos seleccionado la mayoría de los materiales fundamentales para la enseñanza escolar de las matemáticas, desde el plegado de papel hasta los últimos modelos audiovisuales de nuestra cultura.

Los diversos materiales de interés didáctico-matemático pueden clasificarse de muchas maneras diferentes según criterios predeterminados. 

Por supuesto, un material es más interesante cuando sus funciones pueden ser diversas pero, no obstante, si que hay ideas generales sobre funcionalidad que conducen a una cierta clasificación:

1. Materiales dedicados a la comunicación audiovisual.

La pizarra, las diapositivas, el cine, el retroproyector, los vídeos, los tocadiscos, etc., posibilitan la exhibición de materiales que pueden ser eminentemente didácticos: dibujos hechos con tiza, trasparencias superpuestas, diapositivas, películas animadas, montajes de vídeo, sonidos, explicaciones, canciones, refranes, etc.

2. Materiales para dibujar.

Se agrupan todos los instrumentos de dibujo: reglas, compases, inversores, trasladadores, escuadras, cartabones, etc. Estos aparatos sirven tanto para dibujar formas geométricas, como para resolver problemas gráficamente o para llegar a entender conceptos geométricos. En geometría un dibujo puede ser un fin en sí mismo o un instrumento del discurso. Todos los aparatos de dibujo tienen además la característica de generar nuevos materiales: los propios dibujos.

3. Materiales para leer.

Tradicionalmente los libros, cuentos, etc. se han presentado como elementos autosuficientes, alternativos y a veces complementarios respecto de los materiales de otro tipo.

4. Materiales para hacer medidas directas o indirectas.

Las reglas graduadas, transportadores, metros, metros cuadrados, metros cúbicos, etc. tienen como finalidad hacer medidas de todo tipo, actividad que está en la base de la teoría de la medida y la geometría métrica. Longitudes, áreas, volúmenes, ángulos, arcos, etc. son conceptos ligados a actividades de medir. Las medidas pueden ser directas o indirectas.

5. Materiales que son modelos.

La simple presentación de modelos: poliedros, polígonos, mosaicos, superficies, curvas… puede constituir en sí misma una actividad interesante para concretar conceptos y profundizar en muchas propiedades que a veces una descripción verbal pueden esconder. La propia construcción de los modelos es ya de por sí una actividad recomendable.

6. Materiales para el descubrimiento de conceptos.

Aquellos en que el uso o contemplación de los mismos (sin necesidad de unas grandes explicaciones previas) lleva al descubrimiento de nuevos conceptos o propiedades.

7. Materiales para mostrar aplicaciones.

Son aquellos instrumentos que permiten evidenciar nuevas aplicaciones de conceptos ya asumidos, consolidando con esto los propios conceptos previos así como sus posibilidades.

8. Materiales para resolver problemas.

Los clásicos rompecabezas, las piezas de mosaico o las de mecano, el plegado de papel… llevan a resolver problemas interesantes y en muchos casos el propio material puede ser un problema.

9. Materiales para demostraciones y comprobaciones.

En geometría existe la posibilidad de presentar demostraciones a través de un material adecuado.